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15．已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{PN}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PF}$=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程．
（Ⅱ）A，B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l為AB的中垂線，求當(dāng)l的斜率為2時(shí)，l在y軸上的截距m的范圍．

14．已知點(diǎn)B是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線BF₁，BF₂與橢圓分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，△BEF為等邊三角形．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）已知點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上，且直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若直線F₁M，F(xiàn)₂N的傾斜角分別為α，β，且α+β=$\frac{π}{2}$，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

13．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=4\sqrt{2}$．設(shè)P為曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到C₂上點(diǎn)的距離的最小值為3$\sqrt{2}$．

12．已知結(jié)論：“在△ABC中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，即$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB與平面ACD、平面BCD所成的角為α、β，則有（　　）”

	A．	$\frac{BC}{sinα}=\frac{AD}{sinβ}$		B．	$\frac{AD}{sinα}=\frac{BC}{sinβ}$
	C．	$\frac{{{S_{△BCD}}}}{sinα}=\frac{{{S_{△ACD}}}}{sinβ}$		D．	$\frac{{{S_{△ACD}}}}{sinα}=\frac{{{S_{△BCD}}}}{sinβ}$

11．公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD³，歐幾里得未給出k的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對(duì)求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD³中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”．類似地，對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD³求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）的“玉積率”分別為k₁、k₂、k₃，那么k₁：k₂：k₃（　�。�

A．

$\frac{1}{4}：\frac{1}{6}：\frac{1}{π}$

B．

$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：2

C．

2：3：2π

D．

$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：1

10．如圖，已知定點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B是定直線l：x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于C．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若E（-2，0），F(xiàn)（2，0），G（-1，$\frac{1}{2}$），（1）中軌跡上是否存在一點(diǎn)Q，直線EQ，F(xiàn)Q與y軸交點(diǎn)分別為M，N，使得∠MGN是直角？如果存在，求點(diǎn)Q坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

9．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P為直線x=$\frac{5}{4}$a上的任意一點(diǎn)，且（$\overrightarrow{PF}$+$\overrightarrow{PA}$）•$\overrightarrow{AF}$=2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)P所作橢圓C的切線l與坐標(biāo)軸不平行，切點(diǎn)為Q，且交y軸于點(diǎn)T，試確定x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得sin∠OTQ=2|cos∠TQM|．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

8．已知d為常數(shù)，p：對(duì)于任意n∈N^*，a_n+2-a_n+1=d；q：數(shù)列 {a_n}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（　�。�

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

7．已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)M（-2，0）、N（2，0），直線PM、PN的斜率之積為定值$-\frac{3}{4}$，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x₀，y₀）（y₀＞0）是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，過Q作兩條直線l₁，l₂分別交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l₁與l₂的斜率互為相反數(shù)．試問：直線AB的斜率與曲線C在Q點(diǎn)處的切線的斜率之和是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l₁與橢圓交于A、B，過F與直線l₁垂直的直線l₂與橢圓交于C、D，與直線l₃：x=4交于P；
①求證：直線PA、PF、PB的斜率k_PA，k_PF，k_PB成等差數(shù)列；
②是否存在常數(shù)λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．