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7．已知兩條直線l₁：y=m和l₂：y=$\frac{4}{m+1}$（m＞0），l₁與函數(shù)y=|log₂x|的圖象由左到右相交于點(diǎn)A，B，l₂ 與函數(shù)y=|log₂x|的圖象由左到右相交于點(diǎn)C，D，記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b，當(dāng)m變化時(shí)，$\frac{a}$的最小值是（　�。�

A．

2

B．

4

C．

8

D．

16

6．設(shè)F₁、F₂是橢圓x²+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF₁|=3|F₁B|，且AF₂⊥x軸，則b²=（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=1，c=4$\sqrt{2}$且△ABC的面積為2，則sinC=（　�。�

A．

$\frac{4}{41}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4}{25}$

D．

$\frac{4\sqrt{41}}{41}$

4．已知角α終邊與單位圓x²+y²=1的交點(diǎn)為$P（\frac{1}{2}，y）$，則$sin（\frac{π}{2}+2α）$=（　�。�

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

1

3．已知橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F₁（-1，0）．
（Ⅰ）設(shè)橢圓M與函數(shù)$y=\sqrt{x}$的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)$y=\sqrt{x}$在點(diǎn)P處的切線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F₁，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F₁且斜率不為零的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長(zhǎng)，交橢圓于點(diǎn)C，若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a是大于1的給定常數(shù)，求△ABC的面積的最大值S（a）．

2．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，將△BDE沿DE翻折，得到四棱錐B-ADEC，且F為棱BC中點(diǎn)，$BA=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BAC；
（Ⅱ）在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q-BE-A的余弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有A、B兩個(gè)題目可供選擇．組委會(huì)決定讓選手通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇A題目，擲出其他的數(shù)則選擇B題目．
（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人選擇B題目的概率；
（Ⅱ）用X、Y分別表示這4個(gè)人中選擇A、B題目的人數(shù)，記ξ=X•Y，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

20．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$內(nèi)的最大值為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若$g（\frac{3}{4}B）=1$，且a+c=2，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

19．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=rcosα\\ y=rsinα\end{array}\right.$（r＞0，α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為$（2\;，\;\frac{2π}{3}）$、（2，π），若直線AB和曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r=$\sqrt{3}$．

18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），且過(guò)點(diǎn)（-1，$\frac{3}{2}$），右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）記△AOB和△AOC的面積分別為S₁和S₂，求|S₁-S₂|的最大值；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)落在直線TC上？若存在，則求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．