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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x+1}$，點O為坐標原點，點A_n（n，f（n））（n∈N^*），向量$\overrightarrow m=（{0，1}），{θ_n}$是向量${\overrightarrow{OA}_n}$與$\overrightarrow m$的夾角，則$\frac{{cos{θ_1}}}{{sin{θ_1}}}+\frac{{cos{θ_2}}}{{sin{θ_2}}}+\frac{{cos{θ_3}}}{{sin{θ_3}}}+…+\frac{{cos{θ_{2015}}}}{{sin{θ_{2015}}}}$的值為$\frac{2015}{1008}$．

7．某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

	積極參加班級工作	不積極參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性不高	6	19	25
合計	24	26	50

（Ⅰ）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？
（Ⅲ）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，其中k∈R，且$|{\overrightarrow a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°對于以下結論：
①|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$；
②若點D是邊BC的中點，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{k+1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
③若∠A為直角，則k=$\frac{{5±\sqrt{21}}}{2}$；
④若∠A為鈍角，則k＜$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$且k≠-1或k＞$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$；
⑤若∠A為銳角，則$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$＜k＜$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$．
其中所有正確命題的序號是①②③④⑤ （把你認為正確命題的序號都填上）．

5．若定義域為D的函數(shù)f（x）滿足：
①f（x）在D內是單調函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域為[$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$]，則稱函數(shù)f（x）為“半值函數(shù)”．
已知函h（x）=log_c（c^x+t）（c＞0，c≠1）是“半值函數(shù)”則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�

A．

（0，+∞）

B．

（-∞，$\frac{1}{4}$）

C．

（$\frac{1}{4}$，+∞）

D．

（0，$\frac{1}{4}$）

4．設{a_n}是等比數(shù)列，則對任何n∈N^*，都有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}•\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=（　�。�

A．

$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_n}）}^n}}}$

B．

$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^n}}}$

C．

$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_n}）}^{n+1}}}}$

D．

$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^{n+1}}}}$

3．已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₂=1，S₄=3，則S₈=15．

2．已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈（1，3），則使得f′（x）＞0的概率為$\frac{π-2}{4}$．

1．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-1（n=1，2，…）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{{2}^{n}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n，并求使T_n$＜\frac{2014}{2015}$成立的n的最大值．

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，k），且$\overrightarrow{a}$$⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$，則|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{10}$．

19．一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，其中正視圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

B．

$\frac{16\sqrt{2}π}{3}$

C．

4$\sqrt{2}π$

D．

8$\sqrt{2}π$