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18．對于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的一個不動點．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=-2時，求f（x）的不動點；
（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x₁，x₂，
（ⅰ）當(dāng)x₁＜1＜x₂時，設(shè)f（x）的對稱軸為直線x=m，求證：m＞$\frac{1}{2}$；
（ⅱ）若|x₁|＜2且|x₁-x₂|=2，求實數(shù)b的取值范圍．

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADB=90°，AB=2AD．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD=AD=1，$\overrightarrow{PE}$=2$\overrightarrow{EB}$，求二面角P-AD-E的余弦值．

16．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosB-$\frac{1}{2}$b）=a²-b²．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{k}{2}{x^2}$-2x+klnx，k＞0．
（1）當(dāng)0＜k＜1時，求函數(shù)f（x）在$[\frac{1}{2}，2]$上的極值點；
（2）當(dāng)k=2時，設(shè)[a，b]⊆[1，2]．證明：存在唯一的ξ∈（a，b），使得f′（ξ）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$．

14．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，a₁=1，4s_n=a${\;}_{n+1}^{2}$-4n-1，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）證明：n∈N^*，有$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}+1}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}+1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}+1}$＜$\frac{1}{2}$．

13．已知正四棱柱底面邊長為1高為2，俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正四棱錐的正視圖的面積不可能等于（　　）

A．

2

B．

2.5

C．

2$\sqrt{3}$-1

D．

2$\sqrt{2}$+1

12．將正整數(shù)按如圖排列，其中處于從左到右第m列從下到上第n行的數(shù)
記為A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，則A（10，3）
=69；A（1，n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．

11．如圖所示的程序框圖，若輸入$x=\frac{1}{2}$，則輸出的結(jié)果S=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

-1

D．

1

10．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&\\{2}&{1}\end{array}]$，若矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α₁=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，屬于特征值4的一個特征向量為α₂=$[\begin{array}{l}{3}\\{2}\end{array}]$．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣A^-1．

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右頂點分別為${A_1}（{-\sqrt{2}，0}），{A_2}（{\sqrt{2}，0}）$，若直線3x+4y+5=0上有且僅有一個點M，使得∠F₁MF₂=90°．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經(jīng)過橢圓C兩焦點．點P，Q分別為橢圓C和圓T上的一動點．若$\overrightarrow{PQ}•\overrightarrow{QT}$=0時，PQ取得最大值為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，求實數(shù)t的值．