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科目： 來源： 題型：填空題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{3}$，則PC與平面PAD所成角的大小為45°．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+1，且x=1為函數(shù)f（x）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）≤2x2-3x2-x+ex．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AA1=AB=AD=1，∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，則直線AC1與平面ABCD所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖所示的是某母嬰用品專賣店根據(jù)以往銷售奶粉的銷售記錄繪制的日銷售量的頻率分布直方圖．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．
（Ⅰ）估計日銷售量的平均值；
（Ⅱ）求未來連續(xù)三天里，有兩天日銷售量不低于100袋且另一天銷售量低于50袋的概率；
（Ⅲ）記X為未來三天里日銷售量不低于150袋的天數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學期望）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．定義運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，已知函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{-1}\\{1}&{cosx}\end{array}|$，則函數(shù)f（x）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸為4，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是圓x2+y2=b2上第一象限內(nèi)的任意一點，過P作圓的切線交橢圓C于Q，R兩點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求FQ+FR的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，設(shè)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線上一定點，其坐為（x0，y0）（x0≠0），Q為線段OF的垂直平分線上一點，且點Q到拋物線的準線l的距離為$\frac{3}{2}$．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點P任作兩條斜率均存在的直線PA、PB，分別與拋物線交于點A、B，如圖示，若直線AB的斜率為定值-$\frac{2}{{y}_{0}}$，求證：直線PA、PB的傾斜角互補．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，動點P到兩點（-1，0），（1，0）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為曲線G，直線m：x=1與曲線G交于點M（點M在第一象限）．
（1）求曲線G的方程；
（2）已知A為曲線G的左頂點，平行于AM的直線l與曲線G相交于B，C兩點．判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對稱，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+|lnx-a|．
（1）若對于任意x∈[1，e2]，f（x）≤$\frac{3}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，求方程f[f（x）]=x解的個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其右頂點為 A（2，0），上、下頂點分別為 B1，B2．直線 A B2的斜率為$\frac{1}{2}$，過橢圓的右焦點F的直線交橢圓于 M，N兩點（ M，N均在y軸右側(cè)）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)四邊形 M N B1 B2面積為S，求S的取值范圍．

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