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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)p與兩點(diǎn)（-2，0），（2，0）連線(xiàn)的斜率的乘積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線(xiàn)C 的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且M點(diǎn)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程并求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n+1+2（n為正整數(shù)）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log2a1+log2$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+log2$\frac{{a}_{n}}{n}$，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在實(shí)數(shù)M，使得Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{{{a^2}-1}}{2}$x2-a2x+a，x∈R，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記F（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)F（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

4．拋物線(xiàn)的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線(xiàn)所圍成的三角形稱(chēng)為阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如若拋物線(xiàn)的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上．設(shè)拋物線(xiàn)y2=4px（p＞0），弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為p2．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底圓ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線(xiàn)段BC上，且BG=3．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AG-C的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A為橢圓上一點(diǎn)，$∠{F_1}A{F_2}={60°}，且{S_{△{F_1}A{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線(xiàn)x=4相交于點(diǎn)Q．問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，$\frac{x}{{{e^{x-1}}}}•{x^{\frac{1}{x-1}}}＜e$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．計(jì)算：$\frac{{x}^{2}+3x+9}{{x}^{3}-27}$+$\frac{6x}{9x-{x}^{3}}$-$\frac{x-1}{6+2x}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]時(shí)，f（x）≥t-$\frac{12}{t}$恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍
（3）若函數(shù)f（x）在[0，a]上的值域?yàn)閇0，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+2sin2x．求f（x）在[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案