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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=2，AD=CD=1，點E、F分別為AB、BC的中點，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求幾何體D-ABC的體積；
（3）在線段BD上是否存在一點G，使得平面GEF∥平面ACD，若存在，試確定點G的位置并予以證明，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．光點隨機出現(xiàn)在圓C1：4x2+4y2=π2的內(nèi)部，則光點出現(xiàn)曲線C2：y2-cos2x=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]內(nèi)部的概率為$\frac{16}{{π}^{3}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．在報名的3名男老師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為120（結(jié)果用數(shù)值表示）．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$ （φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程式2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$ ）=3$\sqrt{3}$，射線OM：θ=$\frac{π}{3}$與圓心C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a、b、c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，記隨機變量X=|a-b|，則X的均值EX為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{2}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

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科目： 來源： 題型：解答題

17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條直線段，稱為該直徑的共軛直徑．已知橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
（Ⅰ）若一條直徑的斜率為$\frac{1}{2}$，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（Ⅱ）若橢圓的兩條共軛直徑為AB和CD，它們的斜率分別為k1、k2，證明：四邊形ACBD的面積為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在如圖所示的幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，DE⊥平面ABCD，DE∥AF∥BG，H是DE的中點，AC與BD相交于N，DE=2AF=2BG=4
（Ⅰ）在FH上求一點P，使NP∥平面EFC；
（Ⅱ）求二面角E-FC-G的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，射線OA與單位圓交于A，與圓x2+y2=4交于點B，過A平行于x軸的直線與過B與x軸垂直的直線交于P點，OA與x軸的夾角為x，若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$+cosx（cosx+2$\sqrt{3}$sinx）
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和圖象的對稱中心．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．如圖所示的程序框圖中，若函數(shù)F（x）=f（x）-m（0＜m＜2）總有四個零點，則a的取值范圍是a≤-2．

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