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相關習題
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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上任一點，那點P到直線l：x+2y-12=0的距離的最小值為$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．設F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1的左、右焦點，若Q是該橢圓上的一個動點，則$\overrightarrow{Q{F_1}}$•$\overrightarrow{Q{F_2}}$的最大值和最小值分別為（　�。�
A．1與-2B．2與-2C．1與-1D．2與-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點M在橢圓上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=$\frac{4}{3}$，|MF2|=$\frac{14}{3}$，則離心率e等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$

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科目： 來源： 題型：填空題

10．若F（x）=a•f（x）g（x）+b•[f（x）+g（x）]+c（a，b，c均為常數(shù)），則稱F（x）是由函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）所確定的“a→b→c”型函數(shù)．設函數(shù)f1（x）=x+1與函數(shù)f2（x）=x2-3x+6，若f（x）是由函數(shù)f1-1（x）+1與函數(shù)f2（x）所確定的“1→0→5”型函數(shù)，且實數(shù)m，n滿足f（m）=$\frac{1}{2}$f（n）=6，則m+n的值為2．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2+x+a，不等式f（x）＜5的解集為（-$\frac{3}{2}$，1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）＞mx在x∈（0，5]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．求滿足下列條件的橢圓方程：
（1）長軸在x軸上，長軸長等于12，離心率等于$\frac{2}{3}$；
（2）橢圓經過點（-6，0）和（0，8）；
（3）橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在正方體中ABCD-A1B1C1D1，M為BC的中點，點N在四邊形CDD1C1及其內部運動．若MN⊥A1C1，則N點的軌跡為（　　）
A．線段B．圓的一部分C．橢圓的一部分D．雙曲線的一部分

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：
①三棱錐A1-D1DP的體積不變；  
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；  
④平面A1PB⊥平面PDB1．
其中正確的命題的序號是（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．正四面體ABCD中，M，N分別是棱BC和棱AC的中點，則異面直線AM和DN所成的角的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．0

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經過點P（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓右頂點M，求證：直線l恒過定點．

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