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科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的頂點為A1，A2，B1B2，焦點為F1，F(xiàn)2，a2+b2=7
S${\;}_{?{A}_{1}{B}_{1}{A}_{2}{B}_{2}}$=2S${\;}_{?{B}_{1}{F}_{1}{B}_{2}{F}_{2}}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線m過P（1，1），且與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)P是A，B的中點時，求直線m的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根x1，x2，則點P（x1，x2）（　�。�
A．必在圓x2+）y2=2上B．必在圓x2+y2=2內(nèi)
C．必在圓x2+y2=2外D．以上三種情況都有可能

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知兩點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m（|k|≤1）（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，當(dāng)|F1M|+|F2N|最大時，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如果數(shù)列{an}同時滿足以下兩個條件：（1）各項均不為0；（2）存在常數(shù)k，對任意n∈N*，an+12=anan+2+k都成立．則稱這樣的數(shù)列{an}為“k類等比數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足an=3n+1，證明數(shù)列{an}為“k類等比數(shù)列”，并求出相應(yīng)的k；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}為“3類等比數(shù)列”，且滿足a1=1，a2=2，問是否存在常數(shù)l，使得an+an+2=lan+1對于任意n∈N*都成立？若存在，求出l；若不存在，請舉出反例．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知拋物線C：y2=4x，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為其焦點，當(dāng)點P在拋物線C上運動時，$\frac{|PO|}{|PF|}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{5}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，則橢圓離心率e的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$]

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），O為坐標(biāo)原點，點G（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在橢圓上，過點F的直線l交橢圓于不同的兩點 A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，P為x軸上一點，若PA、PB是菱形的兩條鄰邊，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）及內(nèi)部面積為S=πab，A1，A2是長軸的兩個頂點，B1，B2是短軸的兩個頂點，在橢圓上或橢圓內(nèi)部隨機(jī)取一點 P，給出下列命題：
①△PA1A2為鈍角三角形的概率為1；
②△PB1B2為鈍角三角形的概率為$\frac{a}$；
③△PA1A2為鈍角三角形的概率為$\frac{a}$； 
④△PB1B2為銳角三角形的概率為$\frac{a-b}{a}$．
其中正確的命題有①②④．（填上你認(rèn)為所有正確的命題序號）

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{13}+\frac{y^2}{5}=1$（x≠0，y≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標(biāo)原點，若M是以線段PF1為直徑的圓上一點，且M到∠F1PF2兩邊的距離相等，則$|{\overrightarrow{{O}{M}}}|$的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\sqrt{5}$）B．（0，2$\sqrt{2}$）C．[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）D．（3，2$\sqrt{5}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4$\sqrt{6}$x的焦點，P為C上一點，若△POF的面積為6$\sqrt{3}$，則|PF|=（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$4\sqrt{6}$D．$8\sqrt{3}$

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