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20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線y=b與橢圓C相交于M、N兩點，O為坐標原點，且△MON的面積為 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l （斜率存在且不為零）與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$且$\overrightarrow{OA}$+$λ\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求實數(shù)m的取值范圍．

19．已知復數(shù)z₁=（a²-2）+（a-4）i，z₂=a-（a²-2）i（a∈R），且z₁-z₂為純虛數(shù)，則a=-1．

18．若關于x的方程x³-x²-x+a=0（a∈R）有三個實根x₁，x₂，x₃，且滿足x₁＜x₂＜x₃，則a的取值范圍為（　　）

A．

a＞$\frac{5}{27}$

B．

-$\frac{5}{27}$＜a＜1

C．

a＜-1

D．

a＞-1

17．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）+$\frac{2}{x}$，g（x）=lnx．
（1）已知f（x）在[e，+∞）上是單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）已知m，n，ξ滿足n＞ξ＞m＞0，且g'（ξ）=$\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$，試比較ξ與$\sqrt{mn}$的大�。�
（3）已知a=2，是否存在正數(shù)k，使得關于x的方程f（x）=kg（x）在[e，+∞）上有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC與BD交于點O，M是
AB邊上的點，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．
（1）求平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切；
（2）已知N是PM上一點，且ON∥平面PCD，求$\frac{PN}{PM}$的值．

15．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a₂、a₇-3、a₈成等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=aⁿ-1（其中a為正常數(shù)）．
（1）求{a_n}的前項和S_n；
（2）已知a₂∈N^*，I_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求I_n．

14．設λ∈R，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（{cosx，sinx}），\overrightarrow b=（{λsinx-cosx，cos（\frac{π}{2}-x）}）$，
已知f（x）滿足$f（{-\frac{π}{3}}）=f（0）$
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求不等式f′（x）＞2$\sqrt{3}$的解集．

13．數(shù)列{a_n}共有12項，其中a₁=0，a₅=-2，a₁₂=3，且|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，…11），則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為28．

12．設F₁、F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O為坐標原點），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為5．

11．如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知邊長為2的等邊三角形ABC在空間做符合以下條件的自由運動：①A∈l，②C∈α，則B，O兩點間的最大距離為（　�。�

A．

$1+\sqrt{2}$

B．

$2+\sqrt{2}$

C．

$1+\sqrt{3}$

D．

$2+\sqrt{3}$