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2．已知二次函數(shù)f（x）=ax²-（3a-b）x+c，其中a＞0，f（1）=-a，若函數(shù)y=f（x）與x軸有兩個交點A（x₁，0）、B（x₂，0），其中x₁∈（-1，$\frac{1}{2}$），x₂∉（-1，$\frac{1}{2}$）；
（1）求證：-$\frac{1}{2}$＜$\frac{a}$＜$\frac{5}{2}$；
（2）若函數(shù)y=f（x）的頂點為C，當(dāng)|AB|取得最小值時，△ABC為等腰直角三角形，求此時的二次函數(shù)y=f（x）的解析式．
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，函數(shù)y=f（x）的最小值為-$\frac{5}{8}$b，求$\frac{a}$的值．

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．過橢圓右頂點A的兩條斜率乘積為-$\frac{1}{4}$的直線分別交橢圓C于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線MN是否過定點D？若過定點D，求出點D的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

16．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₅的值是（　　）

A．

2003×2004

B．

2004×2005

C．

20052

D．

2005×2006

15．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=log_n（n+1）（n≥2，n∈N^*）．定義：使乘積a₁•a₂•a₃…a_n為正整數(shù)的k（k∈N⁺）叫做“幸運數(shù)”，則在[1，2015]內(nèi)所有“幸運數(shù)”的和為（　　）

A．

2035

B．

2036

C．

4084

D．

4085

14．某小區(qū)有排成一排的7個車位，求滿足下列條件的停車方法數(shù)：
（1）現(xiàn)有3輛不同的車需要停放，要求3輛車連在一起；
（2）現(xiàn)有3輛不同的車需要停放，要求3輛車彼此不相鄰；
（3）現(xiàn)有4輛不同的車需要停放，要求剩余的3個車位連在一起；
（4）現(xiàn)有4輛不同的車需要停放，要求剩余的3個車位彼此不相鄰．

13．如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，cos∠ADC=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，cos∠BAD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=2，則BA的長為（　　）

A．

$\frac{14\sqrt{3}+4\sqrt{21}}{3}$

B．

7$\sqrt{3}$+4

C．

$\sqrt{3}$+4$\sqrt{7}$

D．

7+4$\sqrt{7}$

12．已知A、B為拋物線C：y²=4x上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若$\overrightarrow{FA}$=-4$\overrightarrow{FB}$，則直線AB的斜率為多少？

11．$\sqrt{3}$tan10°+4sin10°的值為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

4

D．

$\frac{1}{2}$

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{15}{8}n$+$\frac{3}{8}{n}^{2}$，{b_n}為等差數(shù)列，且a₁=b₁與a₂=a₁（b₂-b₁），求{b_n}的通項b_n及其前12項的和 T₁₂．

9．計算：∫$\frac{1}{（x-1）（x-2）（x-3）}$dx．