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8．化簡（1+2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{8}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{2}}$）得到的結果是（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$（1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）-1

B．

（1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）-1

C．

1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$

D．

$\frac{1}{2}$（1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）

7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在AA₁，CC₁上且B₁E⊥A₁B，B₁F⊥BC₁，求證：BD₁⊥平面B₁EF．

6．在邊長為1的正三角形ABC中，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$|的值為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

5．設A和B分別是兩個等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+35}{n+2}$，則使得$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

4．已知a+b+c=1，求證：a²+b²+c²≥$\frac{1}{3}$．

3．有3名戰(zhàn)士射擊敵機，每人射擊一次，1人專射駕駛員，1人專射油箱，1人專射發(fā)動機主要部件，命中的概率分別為$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，各人射擊是獨立的，任意1人射中，敵機就被擊落，則擊落敵機的概率為（　　）

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{3}{13}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{2}{3}$

2．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）和雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的交點F₁，F(xiàn)₂，且橢圓C₁與雙曲線C₂在第一象限的交點為P，若2$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{O{F}_{2}}$²（O為坐標原點），則雙曲線C₂的離心率的取值范圍是（　�。�

A．

（$\sqrt{2}$，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

（$\sqrt{3}$，+∞）

D．

（3，+∞）

1．已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$則tan∠AOB的最大值等于（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{5}{7}$

C．

$\frac{4}{7}$

D．

$\frac{9}{4}$

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經過點$M（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且其離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F為橢圓C的右焦點，橢圓C與y軸的正半軸相交于點B，經過點B的直線與橢圓C相交于另一點A，且滿足$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}=2$，求△ABF外接圓的方程．

19．如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}a$，E為BC中點．
（1）求證：平面PBC⊥平面PDE；
（2）線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF？若有，請找出具體位置，并進行證明；若無，請分析說明理由．