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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$在區(qū)間[e${\;}^{\frac{1}{2}}$，e]上的最值；
（2）當0＜m＜$\frac{1}{2}$時，設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m為常數(shù)）的3個極值點為a，b，c，且a＜b＜c，將2a，b，c，0，1這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別與橢圓交于點A、B和C、D，記△AOC的面積為S．
（1）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標表示點C到直線l1的距離，并證明S=$\frac{1}{2}|{{x_1}{y_2}-{x_2}{y_1}}$|；
（2）設(shè)l1：y=kx，$C（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，S=$\frac{1}{3}$，求k的值；
（3）設(shè)l1與l2的斜率之積為m，求m的值，使得無論l1和l2如何變動，面積S保持不變．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設(shè)a＞0，且a≠1，f（x）=x（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明：f（x）是偶函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．長方體的三條棱長為3，4，5且它的八個頂點都在同一個球面上，求該球的表面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的表面積為=（填“＞”，“＜”，“=”）圓柱的側(cè)面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．在滿足面積和周長的數(shù)值相等的所有直角三角形中，面積的最小值為（　�。�
A．（$\sqrt{2}$-1）2B．2（$\sqrt{2}$+1）2C．3（$\sqrt{2}$-1）2D．4（$\sqrt{2}$+1）2

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科目： 來源： 題型：解答題

8．從一個有紅、橙、黃、綠這四色球的球袋中（每種就一個），隨機摸出兩個球．
（1）隨機摸出2個球，設(shè)紅球為X，則隨機變量X的概率分布為
X01
P0.50.5
；
（2）求恰好摸出兩個球是紅色和綠色的概率．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{2co{s}^{2}（x-1）-x}{x-1}$，其圖象的對稱中心是（　�。�
A．（-1，1）B．（1，-1）C．（0，1）D．（0，-1）

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過橢圓的右邊焦點F作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于A、B和C、D，且M、N分別為AB、CD的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN過定點，并求出這個定點；
（3）當AB、CD的斜率存在時，求△FMN面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．計算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$．

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同步練習(xí)冊答案