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科目： 來源：2017屆遼寧莊河市高三9月月考數學（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

設復數滿足，則（ ）

A． B．

C． D．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設函數f（x）=|3x-1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函數f（x）有最小值，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=xlnx．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）對于任意正實數x，不等式f（x）＞kx-$\frac{1}{2}$恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）是否存在最小的正常數m，使得：當a＞m時，對于任意正實數x，不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立？給出你的結論，并說明結論的合理性．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．某校對參加高校自主招生測試的學生進行模擬訓練，從中抽出N名學生，其數學成績的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績在區(qū)間[90，100]內的學生人數為2人．
（1）求N的值并估計這次測試數學成績的平均分和眾數；
（2）學校從成績在[70，100]的三組學生中用分層抽樣的方法抽取12名學生進行復試，若成績在[80，90）這一小組中被抽中的學生實力相當，且能通過復試的概率均為$\frac{1}{2}$，設成績在[80，90）這一小組中被抽中的學生中能通過復試的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=3S2+2，a2n=2an，
（1）求等差數列{an}的通項公式an．
（2）令bn=$\frac{2n+1}{（n+1）^{2}{{a}_{n}}^{2}}$，數列{bn}的前n項和為Tn．證明：對任意n∈N*，都有$\frac{3}{16}$≤Tn＜$\frac{1}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的對應直觀圖中△PAB的面積為$\sqrt{7}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．采用隨機模擬試驗的方法估計三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為0.25．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=3，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，且△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，則∠BAC=150°．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知（a7-1）3+2012（a7-1）=1，（a2006-1）3+2012（a2006-1）=-1，則下列結論正確的是（　�。�
A．S2012=-2012，a2012＞a7B．S2012=2012，a2012＞a7
C．S2012=-2012，a2012＜a7D．S2012=2012，a2012＜a7

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點分別為F1，F2雙曲線的離心率為e，若雙曲線上一點P使$\frac{sin∠PF{{\;}_{2}F}_{1}}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}$=e，Q點為直線PF1上的一點，且$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$，則$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$•$\overrightarrow{F{{\;}_{2}F}_{1}}$的值為（　�。�
A．$\frac{25}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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