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7．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．
（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；
（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值．

6．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：
A地區(qū)：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
      78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
B地區(qū)：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
      93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級(jí)	不滿意	滿意	非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率，求C的概率．

5．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．
（1）求$\frac{sinB}{sinC}$；
（2）若AD=1，DC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求BD和AC的長(zhǎng)．

4．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為$\frac{3}{2}$．

3．已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

2．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP=x．將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

1．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　�。�

A．

36π

B．

64π

C．

144π

D．

256π

20．過(guò)三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（　�。�

A．

2$\sqrt{6}$

B．

8

C．

4$\sqrt{6}$

D．

10

19．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{7}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{5}$

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），}&{x＜1}\\{{2}^{x-1}，}&{x≥1}\end{array}\right.$，則f（-2）+f（log₂12）=（　�。�

A．

3

B．

6

C．

9

D．

12