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科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）若PA=AB=2，求PC與面PAD所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

2．已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，如圖所示，
（1）求證AF⊥BC
（2）求線段AF的長．

科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求二面角EBDA的余弦值．

科目： 來源： 題型：選擇題

20．如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點(diǎn)，PA=AD=2．若AB=1，則二面角BACM的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{6}$

D．

$\frac{1}{6}$

科目： 來源： 題型：選擇題

19．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，則AD與平面ACC₁A₁所成的角的正弦值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

B．

-$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

D．

-$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

科目： 來源： 題型：解答題

18．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2$\sqrt{2}$，H，G分別為AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GBD
（Ⅱ）求二面角G-BD-A平面角的正切值．

科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2
（Ⅰ）求證：AF∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角F-AE-D的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C₁D．
（1）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若AA₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$AB，求二面角C₁-AD-C的大�。�

科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AE-C的正切值；
（Ⅲ）求直線EC與平面ABCD所成角的正切值．