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4．已知F是拋物線C：y²=2px的焦點(diǎn)，M、N是拋物線C上兩個(gè)動點(diǎn)，OM，ON的傾斜角分別為θ₁、θ₂，且θ₁+θ₂=$\frac{π}{3}$，求證：MN過定點(diǎn)．

3．如圖，在棱長都相等的四面體ABCD中，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)．
（1）設(shè)側(cè)面ABC與底面BCD所成角為α，求tanα．
（2）設(shè)CE與底面BCD所成角為β，求cosβ．
（3）在直線BC上是否存在著點(diǎn)F，使直線AF與CE所成角為90°，若存在，試確定F點(diǎn)位置；若不存在，說明理由．

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx+（a-1）x，對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞a，求a的取值范圍．

1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$上有兩點(diǎn)P，Q，O為原點(diǎn)，連OP，OQ，P，Q中點(diǎn)為M，OP，OQ的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，求點(diǎn)M的軌跡E的方程．

20．已知a，b∈R，那么a²＞b²是|a|＞b的（　�。�

	A．	充分而不必要條件		B．	必要而不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

19．經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），斜率為$\frac{3}{4}$的直線和拋物線y²=x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中的點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為（$\frac{17}{9}$，$\frac{2}{3}$）．

18．8人排成一排照相，分別求下列條件下的照相方式種數(shù)
（1）其中甲、乙相鄰，丙、丁相鄰；
（2）其中甲、乙不相鄰，丙、丁不相鄰．
（要求寫出解答過程，并用數(shù)字作答）

17．已知函數(shù)f（x）=mx+2，g（x）=x²+2x+m，若存在整數(shù)a，b，使得a≤f（x）-g（x）≤b的解集恰好是[a，b]，則a-b的值為．-2．

16．已知直線l₁：y=k（x-1）與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，且直線OP的斜率為-$\frac{3}{4k}$（k∈R，k≠0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C的焦距為2c=2，AB是直線l₂：y=kx與橢圓C相交所得的弦，試判斷$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$是否為定值？若是定值，請求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由．

15．存在對稱中心的曲線叫做有心曲線．顯然圓、橢圓和雙曲線都是有心曲線．若有心曲線上兩點(diǎn)的連線段過中心，則該線段叫做有心曲線的直徑．
（1）已知點(diǎn)$P（{1，\frac{1}{2}}）$，求使△PAB面積為$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$時(shí)，橢圓$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1的直徑AB所在的直線方程；
（2）若過橢圓$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1的中心作斜率為k的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若以M為圓心，|MF₂|長度為半徑作⊙M，問是否存在定圓⊙R，使得⊙M恒與⊙R相切？若存在，求出⊙R的方程．若不存在，請說明理由．
（3）定理：若過圓x²+y²=1的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（不同于直徑兩端點(diǎn)）的連線所在直線的斜率均存在，那么此兩斜率之積為定值-1．請對上述定理進(jìn)行推廣．說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給與不同的評分．