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13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一橢圓，橢圓方程為C：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1．左右焦點(diǎn)分別F₁（-1，0）和（1，0）．設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF₁與直線BF₂平行，AF₂與BF₁交于點(diǎn)P．求證：PF₁+PF₂是定值．

12．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\sqrt{2}$．
（1）證明：△BDE是銳角三角形；
（2）求二面角D-BC-E的余弦值；
（3）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說明理由．

11．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）=3x²+2mx+9，f（x）在x=3處取得極值，且f（0）=0
（1）求f（x）的極大值和極小值
（2）設(shè)M（x，y）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求直線OM斜率的最小值．

10．如圖所示正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=$\sqrt{2}$，給出下列五個(gè)結(jié)論
①AC⊥BE
②EF∥平面ABCD
③異面直線AE，BF所成的角為60°
④A1點(diǎn)到面BEF的距離為定值
⑤三棱柱A-BEF的體積為定值
其中正確的結(jié)論有：①②④⑤（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

9．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，且SD=AD=AB=2CD，點(diǎn)E為棱SD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE和SB所成角的余弦值；
（2）求直線AE和平面SBC所成角的正弦值；
（3）求面SAD和面SBC所成二面角的余弦值．

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意x₁、x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

7．已知f（x）=lnx+2px+1（x＞0），若p$∈（-\frac{1}{2}，0）$，證明：當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）＜0．

6．已知f（x）=2ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：2ln（$\frac{x}{2}+1$）-6≤（x+3）（x-2）

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直徑x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（-1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

4．已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2與x=$\frac{2}{3}$處都取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)?x∈[-3，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求c的取值范圍．