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10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．角A，B，C滿(mǎn)足A+C=2B，邊a，b，c滿(mǎn)足b²=ac，則sinAsinC=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

1

9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}（n∈N₊）中，公比q＞1，b₃+b₅=40，b₃b₅=256，a_n=log₂b_n+2．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若c_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

8．已知sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，且0＜β＜π．
（1）求sinβcosβ、sinβ-cosβ的值；
（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（a≥0）．
（1）如果a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[0，+∞）時(shí)，恒有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

6．已知遞增的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且a₂、a₄是函數(shù)f（x）=（x²-14x+46）e^x的兩個(gè)極值點(diǎn)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：點(diǎn)（b_n，T_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$的圖象上，其中T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令c_n=$\frac{{S}_{n}}{2n+3}$•b_n，求證：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$＜1．

5．如圖，在三棱錐P-ABC中，D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，△ABC和△PAD所在的平面互相垂直，PA⊥AD，AF⊥PB，AB=2，AC=4，AD=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°．
（1）證明：PB⊥AD；
（2）若∠AFD的大小為45°，求三棱錐P-ABC的體積．

4．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤\frac{1}{2}}\\{2-2x，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$，定義f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（2x），…，f_n（x）=f（2^n-1x），若直線(xiàn)y=k（x+1）與曲線(xiàn)y=f₄（x）在x∈[0，1]上恰有16個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

A．

0＜k＜$\frac{7}{15}$

B．

0＜k＜$\frac{8}{15}$

C．

0＜k＜$\frac{15}{31}$

D．

0＜k＜$\frac{16}{31}$

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在直線(xiàn)y=-4x，且圓C與直線(xiàn)l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）
（1）求圓C的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M在圓D：（x+$\frac{a}{3}$）²+y²=$\frac{4{a}^{2}}{9}$（a≠0）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓C與圓D沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，判斷是否存在實(shí)數(shù)a，使得|CM|的取值范圍是[1，9]，并說(shuō)明理由．

2．某學(xué)校組織知識(shí)測(cè)試，設(shè)置A、B、C三組測(cè)試項(xiàng)目供參賽同學(xué)選擇．甲、乙、丙三名同學(xué)參加比賽，其中甲參加A組測(cè)試，甲通過(guò)測(cè)試的概率為$\frac{1}{3}$；乙參加B組測(cè)試，乙通過(guò)測(cè)試的概率為$\frac{1}{2}$；丙參加C組測(cè)試，C組共有6道試題，丙只能答對(duì)其中4道題．根據(jù)規(guī)則，丙只能且必須選擇4道題作答，至少答對(duì)3道才能通過(guò)測(cè)試．
（Ⅰ）求丙通過(guò)測(cè)試的概率；
（Ⅱ）記A、B、C三組通過(guò)測(cè)試的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

1．寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，下表是今年某個(gè)檔口某種精品的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)．

日期		2月14日	2月15日	2月16日	2月17日	2月18日
天氣		小雨	小雨	陰	陰轉(zhuǎn)多云	多云轉(zhuǎn)陰
銷(xiāo)售量（件）	白天	39	33	43	41	54
	晚上	42	46	50	51	61

已知攤位租金900元/檔，精品進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為12元/件，售余精品可以以進(jìn)貨價(jià)退回廠家．
（1）畫(huà)出表中10個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）從表中可知：2月14、15日這兩個(gè)下雨天的平均銷(xiāo)售量為80件/天，后三個(gè)非雨天平均銷(xiāo)售量為100件/天，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，除天氣外，其它條件不變．假如明年花市5天每天下雨的概率為$\frac{1}{5}$，且每天是否下雨相互獨(dú)立，你準(zhǔn)備在迎春花市租賃一個(gè)檔口銷(xiāo)售同樣的精品，推測(cè)花市期間所租檔口大約能售出多少件精品？
（3）若所獲利潤(rùn)大于500元的概率超過(guò)0.6，則稱(chēng)為“值得投資”，那么在（2）條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？