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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）$\sqrt{1-2x}$，（m∈R）
（1）當m=4時，求f（x）的極值．
（2）若f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{4}$）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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9．函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，（a≥0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈R時，求證：f（x）≥-x2+x．

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7．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，x∈R，若對任意的x∈（1，e）都有$\frac{2}{e}$＜f（x）＜2e，求a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3+f′（$\frac{2}{3}$）x2-x+C（其中f′（$\frac{2}{3}$）為f（x）在點x=$\frac{2}{3}$處的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2-x}{x-1}$+aln（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=2時，求證：1-$\frac{1}{x-1}$＜2ln（x-1）＜2x-4（x＞2）．

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4．已知函數(shù)y=2x3-3x2-12x+8．
（1）求函數(shù)的增區(qū)間；     
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的最大值和最小值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a-1）lnx，其中a＞2．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞-1，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a∈（3，4），xn=$\frac{n+1}{n}$，n∈N*，求證：|f（xn+1）-f（x1）|＜$\frac{1}{x_n}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^3}+{x^2}，x＜1\\ alnx，x≥1\end{array}$
（1）求f（x）在區(qū)間[-1，1）上的最大值；
（2）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax+1（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）當且僅當在x=1處取得極值，求m的取值范圍．

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