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15．已知以C為圓心的動圓過定點A（-3，0），且與圓B：（x-3）²+y²=64（B為圓心）相切，點C的軌跡為曲線T．設(shè)Q為曲線T上（不在x軸上）的動點，過點A作OQ（O為坐標原點）的平行線交曲線T于M，N兩點．
（I）求曲線T的方程；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)λ，使$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}=λ{\overrightarrow{OQ}^2}$總成立？若存在，求λ；若不存在，說明理由．

14．在極坐標系中曲線C的極坐標方程為ρsin²θ-cosθ=0，點$M（1\;，\frac{π}{2}）$．以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系．斜率為-1的直線l過點M，且與曲線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求點M到A，B兩點的距離之積．

13．設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x+1）+$\frac{x^2}{x+1}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果對所有的x≥0，都有f（x）≤ax，求a的最小值；
（Ⅲ）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且（1-a_n+1）（1+a_n）=1，若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＞$\frac{{{a_{n+1}}}}{{2{a_n}}}-ln{a_{n+1}}$．

12．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖直方圖：
（Ⅰ）若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；
（Ⅱ）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

是否近視 年級名次	1～50	951～1000
近視	41	32
不近視	9	18

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

11．把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$圖象上各點向右平移ϕ（ϕ＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則ϕ的最小值為$\frac{π}{12}$．

10．從5名志愿者中選出4人，分別參加兩項公益活動，每項活動2人，則不同安排方案的種數(shù)為30．（用數(shù)字作答）

9．若存在直線l與曲線C₁和曲線C₂都相切，則稱曲線C₁和曲線C₂為“相關(guān)曲線”，有下列四個命題：
①有且只有兩條直線l使得曲線C₁：x²+y²=4和曲線C₂：x²+y²-4x+2y+4=0為“相關(guān)曲線”；
②曲線C₁：y=$\frac{1}{2}\sqrt{{x^2}+1}$和曲線C₂：y=$\frac{1}{2}\sqrt{{x^2}-1}$是“相關(guān)曲線”；
③當b＞a＞0時，曲線C₁：y²=4ax和曲線C₂：（x-b）²+y²=a²一定不是“相關(guān)曲線”；
④必存在正數(shù)a使得曲線C₁：y=alnx和曲線C₂：y=x²-x為“相關(guān)曲線”．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

8．已知邊長為1的等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若A、B、C、D、E在同一球面上，則此球的體積為（　　）

A．

2π

B．

$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$π

C．

$\sqrt{2}$π

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π

7．邊長為4的正方形ABCD的中心為O，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，點M是圓O上的任意一點，點N是邊AB、BC、CD上的任意一點（含端點），則$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{DA}$的取值范圍是（　�。�

A．

[-18，18]

B．

[-16，16]

C．

[-12，12]

D．

[-8，8]

6．一個幾何體的三視圖如圖，則其表面積為（　　）

A．

20

B．

18

C．

14+2$\sqrt{3}$

D．

14+2$\sqrt{2}$