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13．已知函數(shù)f（x）=x³+3ax²+3x+1．
（1）當(dāng)a=-$\sqrt{2}$時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$-alnx（a∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

11．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1+2x}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，b＞0，求證：ln2a-lnb≥1-$\frac{2a}$．

10．求f（x）=ax²-（2a+1）x+lnx的單調(diào)區(qū)間．

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（1）求f（x）的單調(diào)性．
（2）若x=1是f（x）的極值點，求直線y=-1與曲線y=f（x）的交點個數(shù)．

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}-k（\frac{2}{x}+lnx）$（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)k≤0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍．

7．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（1）f（x）=x³+$\frac{3}{x}$
（2）y=xe^x．

6．已知函數(shù)f（x）=ln（$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}ax$）+x²-ax（a為常數(shù)，且a＞0）．
（Ⅰ）若x=$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a≤2時，判斷f（x）在[$\frac{1}{2}，+∞）$上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若對任意的a∈（1+$\frac{1}{n+1}$，2）（n∈N⁺，且n為常數(shù)），總存在x₀∈[$\frac{1}{2}，1$]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立（m為正實數(shù)），試比較m與$\frac{n+1}{4n+6}$的大小，并加以證明．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-lnx，其中a＞$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）的最小值為g（x），證明函數(shù)y=a-g（a）沒有零點．

4．f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-$\frac{2a+1}{2}{x}^{2}$+2x+1．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）x＞0時，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．