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1．函數(shù)y=x³與y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$圖形的交點(diǎn)為（a，b），則a所在區(qū)間是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，4）

20．如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小時(shí)的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小時(shí)的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少小時(shí)能盡快追上乙船？

19．（理）已知函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數(shù)，又y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若f（x）是R上的函數(shù)，f（x）=a^x+x+1（a＞1），則g（x）=y=a^x+x．

18．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\sqrt{5}$，則其漸近線方程為（　�。�

A．

y=±2x

B．

y=$±\sqrt{2}x$

C．

y=$±\frac{1}{2}x$

D．

y=$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

17．如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為線段OA上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N的切線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．求證：PM²=PA•PC．

16．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓O上不與A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，S是圓O所在平面外一點(diǎn)，且總有SC⊥平面ABC，M是SB的中點(diǎn)，AB=SC=2．
（Ⅰ）求證：OM⊥BC；
（Ⅱ）當(dāng)四面體S-ABC的體積最大時(shí)，設(shè)直線AM與平面ABC所成的角為α，二面角B-SA-C的大小為β，分別求tanα，tanβ的值．

15．如圖，延長(zhǎng)△ABC的角平分線AD交其外接圓于E，若AD=AB=1，DE=$\sqrt{2}$，則AC=$\sqrt{2}+1$．

14．記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=$\{\frac{a_1}{7}+\frac{a_2}{7^2}+\frac{a_3}{7^3}+\frac{a_4}{7^4}|{a_i}∈T，i=1，2，3，4\}$，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列{b_i}，并將b_i按如下規(guī)則標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）處：點(diǎn)（1，0）處標(biāo)b₁，點(diǎn)（1，-1）處標(biāo)b₂，點(diǎn)（0，-1）處標(biāo)b₃，點(diǎn)（-1，-1）處標(biāo)b₄，點(diǎn)（-1，0）標(biāo)b₅，點(diǎn)（-1，1）處標(biāo)b₆，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)b₇，…，以此類推．
（Ⅰ）標(biāo)b₅₀處的格點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；
（Ⅱ） b₅₀=$\frac{6}{7}+\frac{5}{7^2}+\frac{6}{7^3}+\frac{6}{7^4}$．

13．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，F(xiàn)₁（-2，0）、F₂（2，0）為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F₁MF₂=60°，則△F₁MF₂的面積為$\sqrt{3}$．

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=4\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$
（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），試求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．