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6．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=AB=1，$AD=\sqrt{3}$，求點(diǎn)P到平面AEC的距離．
（3）求二面角E-AC-B的余弦值．

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)，四棱錐E-ABCD的體積為$\frac{4}{3}$，求異面直線BE與B₁A₁所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

4．一個(gè)袋子中有7個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中5個(gè)紅色，2個(gè)黑色．經(jīng)過充分混合后，從袋中隨機(jī)地取出2個(gè)小球．則至少有一個(gè)黑球的概率為$\frac{11}{21}$（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)作答）．

3．直線l₁：x-2y+3=0與l₂：x-y+1=0的夾角的大小為arctan$\frac{1}{3}$．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

2．若-$\frac{π}{2}≤x≤\frac{π}{2}$，則函數(shù)$y=cosxcos（{\frac{π}{2}+x}）$的單調(diào)遞減區(qū)間為$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$．

1．a(chǎn)，b，c表示直線，α表示平面，下列命題正確的是（　�。�

A．

若a∥b，a∥α，則b∥α

B．

若a⊥b，b⊥α，則a⊥α

C．

若a⊥c，b⊥c，則a∥b

D．

若a⊥α，b⊥α，則a∥b

20．一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等且圓錐的底面半徑是球半徑的2倍，若圓錐的高為1，則球的表面積為4π．

19．設(shè)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$，g（x）=alnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）+（a-1）x在區(qū)間$（\frac{1}{e}，e）$內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，lnx+$\frac{3}{{4{x^2}}}-\frac{1}{e^x}$＞0．

18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　　）

A．

8

B．

9

C．

10

D．

11

17．對某校高一年級(jí)學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M個(gè)學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)．據(jù)此作出頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表及頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30]	1	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有720人，試估計(jì)他們參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）若參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生可評為“優(yōu)秀志愿者”，試估計(jì)小明被評為“優(yōu)秀志愿者”的概率．