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9．某市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

記某企業(yè)每天由于空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω，在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當API為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當API為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當API大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元．
（Ⅰ）試寫出S（ω）表達式；
（Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

附：參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正方形，側(cè)視力是矩形，俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

12π

B．

12π+16

C．

8π

D．

8π+16

7．已知函數(shù)f（x）=x²•sinx．給出下列三個命題：
（1）f（x）是定義域為R的奇函數(shù)；
（2）f（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)遞增；
（3）對于任意的${x_1}，{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，都有（x₁+x₂）[f（x₁）+f（x₂）]≥0．
其中真命題的序號是（　�。�

A．

（1）（2）

B．

（1）（3）

C．

（2）（3）

D．

（1）（2）（3）

6．對于一組向量$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$（n∈N^*），令$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+\overrightarrow{a_3}+…+\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈{1，2，3…，n}），使得|$\overrightarrow{a_p}|≥|\overrightarrow{S_n}-\overrightarrow{a_p}$|，那么稱$\overrightarrow{a_p}$是該向量組的“h向量”．
（1）設(shè)$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n）（n∈N^*），若$\overrightarrow{a_3}$是向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，
求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若$\overrightarrow{a_n}=（{（\frac{1}{3}）^{n-1}}，{（-1）^n}）$（n∈N^*），向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$是否存在“h向量”？
給出你的結(jié)論并說明理由；
（3）已知$\overrightarrow{a_1}、\overrightarrow{a_2}、\overrightarrow{a_3}$均是向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，其中$\overrightarrow{a_1}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{a_2}$=（2cosx，2sinx）．設(shè)在平面直角坐標系中有一點列Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n滿足：Q₁為坐標原點，Q₂為$\overrightarrow{a_3}$的位置向量的終點，且Q_2k+1與Q_2k關(guān)于點Q₁對稱，Q_2k+2與Q_2k+1（k∈N^*）關(guān)于點Q₂對稱，求|$\overrightarrow{{Q_{2013}}{Q_{2014}}}$|的最小值．

5．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）-$\frac{2ax}{x+2}$（a＞0，a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當0$＜a≤\frac{1}{2}$時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x≥0時，若不等式f（x）≥2ln2-$\frac{3}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=5，S₃=64，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{{S}_{1}}+\frac{1}{{S}_{2}}+\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}≤2-\frac{1}{n}$（n≥1，n∈N）．

3．在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C₁：ρ=4sinθ，直線C₂：$ρcos（θ+\frac{π}{4}）$=-2$\sqrt{2}$，則直線C₂截圓C₁所得的弦長為2$\sqrt{2}$．

2．如圖，矩形OABC的四個頂點坐標依次為O（0，0），A（$\frac{π}{2}$，0），B（$\frac{π}{2}$，1），C（0，1），記線段OC，CB以及y=sinx（0$≤x≤\frac{π}{2}$）的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為Ω，若向矩形OABC內(nèi)任意投一點M，則點M落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率為（　　）

A．

$\frac{2}{π}$

B．

1-$\frac{1}{π}$

C．

1-$\frac{2}{π}$

D．

$\frac{π}{2}-1$

1．在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，側(cè)面積為2，該三棱錐外接球表面積的最小值為4π．

20．《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書于公元466-485年間．其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加$\frac{16}{29}$尺．（不作近似計算）