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科目： 來源： 題型：選擇題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

B．

10+$\sqrt{3}$

C．

12+$\sqrt{2}$

D．

12+$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n+S_n=1，則a₄=（　�。�

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{16}$

C．

$\frac{1}{32}$

D．

$\frac{1}{64}$

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)是$F（{-\sqrt{2}\;，0}）$，上頂點(diǎn)是B，且|BF|=2．過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{PN}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$．
（Ⅰ）求證：CC₁⊥BD；
（Ⅱ）求證：平面BCC₁⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）在線段C₁D₁上是否存在一點(diǎn)P，使AP∥平面BDC₁．若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在160名乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取20人進(jìn)行調(diào)查反饋，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成4組，如表所示（單位：分鐘）：

組別	候車時(shí)間	人數(shù)
1	[0，5）	2
2	[5，10）	4
3	[10，15）	8
4	[15，20）	6

（Ⅰ）估計(jì)這160名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）若從上表第1組、第2組的6人中選2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+3x+1，x≤0\\ ax-3，x＞0\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，2]上至少有2個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{0\;，\frac{9}{4}}]$．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為${F_1}（{-2\sqrt{5}，0}）$，${F_2}（{2\sqrt{5}，0}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，那么雙曲線C的漸近線方程是$y=±\frac{1}{2}x$；若點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，則|PF₁|-|PF₂|=8．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．某同學(xué)7次考試的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，這名同學(xué)7次考試的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是86，那么m=3．