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4．已知正方形ABCD的邊長是4，若將△BCD沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體C-ABD的體積的最大值是$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．

3．如圖1，一個(gè)底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（D，D′E，E′分別是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為$\frac{3}{2}$a．

2．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2．AA₁=3，點(diǎn)E為BB₁中點(diǎn)，
（1）求證：平面A₁CE⊥側(cè)面AC₁，
（2）求點(diǎn)B₁到面A₁EC的距離．

1．一般齒輪傳動(dòng)裝置中有一個(gè)主動(dòng)輪O₂和一個(gè)從動(dòng)輪O₁，用皮帶連接（假設(shè)皮帶與輪子之間不發(fā)生滑動(dòng)），直線O₁O₂是一條水平直線，主動(dòng)輪O₂的半徑是R，從動(dòng)輪O₁的半徑是r，且R=2r，主動(dòng)輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)30圈．開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪、主動(dòng)輪上分別標(biāo)有A₁，A₂兩個(gè)點(diǎn)（如圖所示），經(jīng)過t秒A₁，A₂兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到新位置B₁，B₂，設(shè)B₁，B₂到水平線O₁O₂的垂直高度（當(dāng)A₁，A₂運(yùn)動(dòng)到水平線O₁O₂下方時(shí)，高度是負(fù)值）分別是h₁，h₂．
（1）令f（t）=h₁+h₂，寫出f（t）的解析式及定義域；
（2）試問經(jīng)過多少秒，f（t）第一次達(dá)到最大；經(jīng)過多少秒，f（t）第一次達(dá)到最小？

11．已知A、B、C是球O上的三點(diǎn)，AB=3，BC=4，AC=5，球O到平面ABC的距離為1，求球O的表面積．

10．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x²=-12y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（m，0）的直線l與橢圓C相切（m＜-2$\sqrt{3}$），直線l與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)m為何值時(shí)△OMN的面積有最小值？并求出最小值．

9．已知數(shù)列{a_n}，對任意n∈N^*，都有$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}-1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=n²，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

8．甲船在島B的正南A處，AB=10n mile，甲船自A處以4n mile/h的速度向正北航行，同時(shí)乙船以6n mile/h的速度自島B出發(fā)，向北偏東60°方向駛?cè)�，則兩船相距最近時(shí)經(jīng)過了$\frac{150}{7}$min．

7．寫出函數(shù)y=2-sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值．

6．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為$\frac{22}{3}$．