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10．如圖，拋物線C₁：y²=4x的焦準(zhǔn)距（焦點到準(zhǔn)線的距離）與橢圓C₂：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C₁，C₂在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，且△OAB的面積為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點A作直線l交C₁于C，D兩點，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點，記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l，使得S₁：S₂=3：13？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

9．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中3個三角表均為直角三角形，則該幾何體的體積的最大值$\frac{1}{2}$．

8．曲線$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是$\frac{1}{6}$．

7．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{k}{x}$，k≠0．
（1）若k=-1，求曲線在點（1，0）處的切線方程；
（2）若k＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

6．若在區(qū)間（a，b）上任意x滿足f（x）＞0，f′（x）＞0，f″（x）＞0，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，則稱f（x）是區(qū)間（a，b）上的“δ”函數(shù)．已知函數(shù)φ（x）=$\frac{m}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²-x+e^x是區(qū)間（0，+∞）上的“δ”函數(shù)．
（1）實數(shù)m的取值范圍是m＞-$\frac{1}{2}$；
（2）若g（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²-x+e^x，記S₁=${∫}_{a}^$g（x）dx，S₂=$\frac{g（a）+g（b）}{2}$•（b-a），S₃=g（a）（b-a），其中b＞a＞0，則S₁，S₂，S₃中最大的為s₂＞s₁＞s₃．

5．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+ax（a∈R）
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≥2時，求函數(shù)y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．

4．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$．

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-1，0）

B．

（0，1）

C．

[-1，1]

D．

[-2，2]

2．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\frac{1}{a}$）-ax，其中a＞0．
（1）a=1時，試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若存在實數(shù)x₁、x₂滿足-$\frac{1}{a}$＜x₁＜0，x₂＞0，且f（x₁）=f（x₂）=0，求證：x₁+x₂＞0．

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$．g（x）=ax+1．
（1）若a=2，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），求h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)分別為f′（x），g′（x），若?x₁、x₂∈（1，e²]，f（x₁）≤f′（x₂）-g′（x₂）成立．求實數(shù)a的取值范圍．