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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁，D是棱AA₁的中點(diǎn)．
（1）證明：DC₁⊥平面BDC；
（2）若AA₁=2，求三棱錐C-BDC₁的體積．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，將△AED和△DCF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P．

（1）求證：PD⊥EF；
（2）當(dāng)BE=BF=$\frac{1}{4}$BC時(shí)，求四棱錐P-BEDF的體積．

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1，
則四面體A-EFB的體積V=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB與BC上，且滿足：BE=BF=$\frac{1}{2}$BC，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，并連結(jié)PB．
（Ⅰ）求證：面PDF⊥面PEF；
（Ⅱ）求四棱錐P-BFDE的體積．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）求證：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求三棱錐B-ACB₁的體積．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，A，B是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的兩個(gè)頂點(diǎn)，|AB|=$\sqrt{7}$，橢圓離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l∥AB，且與x，y軸分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓交于E，F(xiàn)，如圖所示，記△BEN與△AMF的面積分別為S₁與S₂，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱DD₁、C₁D₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ADC₁B₁⊥平面A₁BE；
（Ⅱ）證明：B₁F∥平面A₁BE；
（Ⅲ）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體A₁-B₁BE的體積．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABCD沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF．
（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若四邊形ECDF為正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求證：平面NED⊥平面NFC．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．