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10．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx-x
（1）若f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=0時，證明：f（x）≥x（e^-x-1）-2e^-1．

9．已知圓C₁：（x+2）²+y²=$\frac{81}{16}$，圓C₂：（x-2）²+y²=$\frac{1}{16}$，動圓Q與圓C₁、圓C₂均外切．求動圓圓心Q的軌跡為曲線C；
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（m，0），點Q為曲線C上位于x軸上方的動點，
①若m＜0，寫出直線MQ傾斜角的取值范圍；
②證明：?整數(shù)λ，負(fù)數(shù)m，使得∠QC₂M=λ∠QMC₂．

8．已知$\frac{1}{3}≤k＜1$，設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是關(guān)于x的方程|2^x-1|=k的兩個實數(shù)根，x₃，x₄（x₃＜x₄）是方程|2^x-1|=$\frac{k}{2k+1}$的兩個實數(shù)根，則（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值是log₂3．

7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的左焦點F₁與右頂點A的距離|AF₁|=6．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點T（-3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=-$\frac{16}{3}$于R，S兩點，求證：直線RT與直線ST的斜率之積為定值．

6．在如圖所示的幾何體中，已知△BCD是等腰直角三角形且BD=CD，AB=BC=AC=2，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）證明：平面BDE⊥平面CDE．

5．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，B、F分別為其短軸的一個端點和左焦點，且|BF|=$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點為A₁，A₂，過定點N（2，0）的直線與橢圓C交于不同的兩點D₁，D₂，直線A₁D₁，A₂D₂交于點K，證明點K在一條定直線上．

4．已知函數(shù)f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0）
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=2x，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，不等式f（x）≥2x+$\frac{2{x}^{3}}{3}$恒成立，試求a的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）（x≥0，a＞0），g（x）=$\frac{x-2}{x+2}$．
（1）討論函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）≥g（x）+1在x∈[0，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，證明：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}$$＜\frac{1}{2}$f（n）（n∈N^*）．

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，其中a∈R．
（Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若存在x₁，x₂$∈[\frac{1}{e}，e]$，使得f（x₁）•f（x₂）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

1．設(shè)A，B分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的公共頂點，P，M分別為雙曲線和橢圓上異于A，B的兩動點，且滿足$\overline{AP}$+$\overline{BP}$=$λ（\overline{AM}+\overline{BM}）$，其中λ∈R，|λ|＞1，設(shè)直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄且k₁+k₂=5，則k₃+k₄=-5．