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科目： 來源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{xn}，x1=$\frac{3}{2}$，xn+1=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}_{n}，n為奇數(shù)}\\{{x}_{n}+n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$
（1）設(shè)yn=x2n-1+n+$\frac{1}{2}$，求證{yn}成等比數(shù)列；
（2）記x1+x2+x3+…x2n=S2n，求$\frac{{S}_{2n}+2{n}^{2}+4n}{{9}^{n}}$最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，a1=λ，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+1=an+2，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+1=Sn．若bn=a2n-1+1，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，若是，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．設(shè)集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|x＜-1} 則A∩B=（-3，-1）．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為S，
（1）若S=$\frac{1}{12\sqrt{3}}$（3a2+b2+6c2），用b，c表示sin（A+$\frac{π}{6}$），并求∠A的大小．
（2）當(dāng)∠A�。�1）中的值且△ABC為銳角三角形時(shí)，求cos2B-sin2C的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與直線x=2相交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），且|PQ|=2．點(diǎn)A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠APQ=∠BPQ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求四邊形APBQ面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段PD上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若F是PD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：CE⊥BF；
（Ⅲ）若AB=2，PD=3，當(dāng)三棱錐P-BCF的體積等于$\frac{4}{3}$時(shí)，試判斷點(diǎn)F在邊PD上的位置，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓x2+3y2=9的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，則△F1OD的周長為（　　）
A．1+$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．3+$\sqrt{6}$C．3+2$\sqrt{3}$D．6+2$\sqrt{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓過（2，$\sqrt{2}$）且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）A為橢圓上異于橢圓左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線AF交橢圓于另外一點(diǎn)C，直線BF交橢圓于另外一點(diǎn)D，
①求直線DA與直線DB的斜率之積
②判斷直線AD與直線BC的交點(diǎn)M是否在一條直線上？說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)，P是以F1F為直徑的圓與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=2∠PF2F1，則這個(gè)橢圓的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{3}$-1B．2-$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)M到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（　�。�
A．1B．3C．6D．10

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