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9．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，
（1）若a=-1時，試求f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若a=-$\sqrt{e}$，求f（x）在[1，e]上的最小值；
（3）若f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A₁，A₂，上、下頂點分別為B₂，B₁，點P（$\frac{3}{5}$a，m）（m＞0）是橢圓C上一點，PO⊥A₂B₂，直線PO分別交A₁B₁，A₂B₂于點M，N．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若MN=$\frac{4\sqrt{21}}{7}$，求橢圓C的方程；
（3）在第（2）問條件下，求點 Q（$\frac{1}{3}，0$）與橢圓C上任意一點T的距離d的最小值．

7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別AB、C₁D₁的中點，則A₁B₁與平面A₁EF所成角的正切值為（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

1

D．

$\sqrt{3}$

6．正方體的棱長為1，C、D、M分別為三條棱的中點，A、B是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是（　�。� 

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

5．如圖四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）點E為邊BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

4．若AC、BD分別是夾在兩個平行平面α、β間的兩條線段，且AC=13，BD=15，AC、BD在平面β上的射影長的和是14，則α、β間的距離為12．

3．如圖所示是某幾何體的三視圖（單位：cm）．
（1）在這個幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母A，B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁，P，Q；
（2）求這個幾何體的表面積及體積．

2．已知圓C：（x+4）²+y²=16和點F（-6，0），G是圓C上任意一點．
（1）若直線FG與直線l：x=-4交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（2）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

13．把下列參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=-1-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=cos2θ+1}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）