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15．已知f（x）=xlnx-x．
（1）求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[$\frac{1}{e}$，e]，$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{3}{2x}$+1＜lnx成立．

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14．我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．可以從給出的簡單圖形①、②中體會(huì)這個(gè)原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為（　　）
A．πb2B．$\frac{π^{3}}{a}$C．π（a2-b2）D．πab

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13．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{{{x^2}+a}}$．
（1）若a=$\frac{5}{9}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，證明：對(duì)于任意的${x_1}，{x_2}∈[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$，|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{3-e}{3}\sqrt{e}$．

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12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1，則該三棱柱的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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11．已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓N內(nèi)切于圓M．
（1）求圓N的方程；
（2）圓N與x軸交于E、F兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$的取值范圍．

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10．王剛、張華、李明三個(gè)小朋友玩?zhèn)髑蛴螒�，互相傳遞，每人每次只能傳一下，由王剛開始傳，經(jīng)過4次傳遞后，球又被傳回給王剛，則不同的傳球方式共有（　�。�
A．4種B．6種C．8種D．10種

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9．已知二面角α-l-β的大小為60°，點(diǎn)B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=BC=1，CD=2，則AD的長為（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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8．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面
C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直

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7．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱AB、BB′、B′C′、C′D′的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，如圖所示，則下列說法中正確的有（　�。�
①點(diǎn)A，D′，H，F(xiàn)共面；
②直線EG與直線HF是異面直線；
③A′C⊥平面EFG；
④D′G∥平面A′DF．
A．①②B．②③C．②④D．③④

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6．已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N+），且a1=2．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．
（2）若bn=$\frac{{a}_{n}}{n（n+1）^{2}}$，求數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)．

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