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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$ 對任意的x∈R，不等式f（x）＜a恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x，x≥0\\{x^3}，x＜0\end{array}$，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-x-b有四個不同的零點，則b實數(shù)的取值范圍為$（{0，\frac{1}{4}}）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E為PB的中點．
（1）求證：PD∥平面ACE；
（2）求證：PA⊥CE；
（3）在線段PC上是否存在一點F，使得BF⊥平面PAC？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．矩形ABCD所在平面垂直于三角形ABE所在平面，AB=2AE=3，AD=2，∠ABE=30°，點F為線段BE靠近點E的一個三等分點，點P在線段CD上移動．
（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面BCE；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，當λ 為何值時，CF∥平面PAE；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）小題的條件下，求二面角P-EF-A的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知橢圓x2+3y2=9的左焦點為F1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標原點，若點D是線段PF1的中點，則△F1OD的周長為3+$\sqrt{6}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{2{y}^{2}}{9}$=1的右頂點，點D（1，0），點P，B在橢圓上，$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{DA}$．
（1）求直線BD的方程；
（2）求直線BD被過P，A，B三點的圓C截得的弦長．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M為橢圓上的一點，且滿足∠F1MF2=$\frac{π}{3}$．
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）當橢圓的離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且與圓x2+y2=5相交于P（2，y0）（y0＞0）時，求此時橢圓C 的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左右兩個焦點，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若△ABF1的面積$\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$．求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（-$\sqrt{3}$，0），且拋物線x2=4y的焦點為橢圓的一個頂點，過P（0，2）的直線l分別與橢圓，拋物線交于不同的A，B，C，D四點．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程
（Ⅱ）求證：∠COD為鈍角（其中O為坐標原點）；
（Ⅲ）設(shè)點A，B的橫坐標分別為s，t求|s-t|取最大值時直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．若橢圓$\frac{{{x}^{\;}}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點在x軸上，過點（$\sqrt{3}$，1）作圓x2+y2=$\sqrt{3}$的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個交點P，且與直線x=4交于點Q，問：是否存在一個定點M（t，0），使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過點M．若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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