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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是橢圓

=1的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)∠F₁PF₂=

2π

時，△F₁PF₂的面積最大，則有（　�。�

A．m=12，n=3

B．m=24，n=6

C．m=6，n=

D．m=12，n=6

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

從橢圓

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F₁，且它的長軸右端點(diǎn)A與短軸上端點(diǎn)B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₂是右焦點(diǎn)，求∠F₁QF₂的取值范圍；
（3）過F₁作AB的平行線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若|CD|=3，求橢圓的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：廣州模擬 題型：解答題

設(shè)橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率為e=

，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點(diǎn)P（x₀，，y₀）關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為P1(x1，

，求3x₁-4y₁的取值范圍．

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科目： 來源：上海 題型：解答題

我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑R=34百公里）的中心F為一個焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）A到火星表面的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）B到火星表面的距離為800百公里．假定探測器由近火星點(diǎn)A第一次逆時針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為

百公里時進(jìn)行變軌，其中a、b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1的直線l與橢圓

+y²=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（　　）

A．2

B．

C．

D．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得|

PF1

PF2

|=|

F1F2

|成立，則離心率的取值范圍為______．

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科目： 來源：山東 題型：解答題

已知橢圓C中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知A（4，0），B（2，2）是橢圓

=1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)，則MA+MB的最大值是______

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.