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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，且過點A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一個焦點為（0，1），則m等于______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

連接橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個短軸的頂點和一個焦點組成一個直角三角形，橢圓相鄰兩個頂點的距離為3，求a，b的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C經(jīng)過點P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓C的長軸長、短軸長、離心率和焦點坐標(biāo)．
（Ⅱ）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A，B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸進(jìn)線方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，
（1）若C上一點P滿足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積；
（2）直線l交C于點A，B，線段AB的中點為(1，
1
2
)，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求以點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為左右焦點，且經(jīng)過點P(3，-2
6
)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1有相同漸近線，且經(jīng)過點P(
6
，1)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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