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橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為______．

中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為

1

2

，長軸為8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

F₁、F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△PF₁F₂是等邊三角形，則a²=______．

已知點(diǎn)P是橢圓

x2

8

+

y2

3

=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積是______．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，

3

2

）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M．問點(diǎn)M滿足什么條件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（3）設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，求點(diǎn)D、E距離的最大值．

已知曲線C：（5-m）x²+（m-2）y²=8（m∈R），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓且離心率e＞

2

2

，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m=4，直線l過點(diǎn)（0，1）且與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)直線l的方程．

橢圓

x2

m

+

y2

4

=1的焦距為2，則m的值等于______．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

x2

4

+y2=1的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F₁作直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得

MA

•

MB

為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分別為橢圓C的長軸與短軸的端點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)M（x₀，0），若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓長軸頂點(diǎn)A₁、A₂處時(shí)，|PM|取得最大值與最小值，求x₀的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足AA₂⊥BA₂．試研究：直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．