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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-x+alnx，a∈R$．
（Ⅰ）若a=-2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)$0＜a＜\frac{2}{9}$，函數(shù)f（x）的兩個極值點為x1，x2，且x1＜x2，求證：$\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}＞-\frac{5}{12}-\frac{1}{3}ln3$．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{3}$）=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．若方程f（x）-x=0有且只有一個根，則函數(shù)f（x）不可能是（　�。�
A．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xB．f（x）=x3C．f（x）=（$\frac{1}{2}$）xD．f（x）=x2+$\frac{1}{4}$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間[-1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c恒成立，求實數(shù)c的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．過點（1，0）且與直線y=$\frac{1}{2}$x-1平行的直線方程是（　�。�
A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D．x+2y-1=0

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科目： 來源： 題型：填空題

5．給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；      
②函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
③若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
其中結(jié)論正確的序號是②．（把正確的序號都填上）

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)F（x）的零點有且只有一個，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$，g（x）=mcos（x+$\frac{π}{3}$）-m+2．
（Ⅰ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若對任意的${x_1}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求2α+β的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，
AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（Ⅰ）若 B1C1⊥平面CEC1，求二面角B1-CE-C1的余弦值；
（Ⅱ）在線段C1E上是否存在一點M，使得直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，若存在，求EM：MC1的值，若不存在，說明理由．

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