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科目： 來源：河南模擬 題型：解答題

設(shè)橢圓M：

=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x²-y²=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x²+y²=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=

x+m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，

)，求△PAB面積的最大值．

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科目： 來源：廣東模擬 題型：填空題

若雙曲線

=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則以雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

離心率e=

-1

的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”，a，b，c分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，半焦距長(zhǎng)，則滿足“優(yōu)美橢圓”的是（　　）

A．b是a，c的等差中項(xiàng)	B．b是a，c的等比中項(xiàng)
C．2b是a，c的等差中項(xiàng)	D．b是a，4c的等比中項(xiàng)

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓

=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)是圓x²+y²-10x+21=0的圓心，且短軸長(zhǎng)為圓的直徑，則該橢圓的離心率為______．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù) 關(guān)于的方程，下列四個(gè)命題中是假命題的是（）

A．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

B．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

C．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；

D．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1，(a＞b＞0)，直線（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒過的定點(diǎn)F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為3，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN為垂直于x軸的動(dòng)弦，且M、N均在橢圓C上，定點(diǎn)T（4，0），直線MF與直線NT交于點(diǎn)S．求證：
①點(diǎn)S恒在橢圓C上；
②求△MST面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率e=

，點(diǎn)D（0，1）在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F₂且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G（t，0），求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．
（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，，，則的值等于（）