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15．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角為30°．則此山的高度CD=（　　）

A．

$100\sqrt{6}$m

B．

$100\sqrt{3}$m

C．

$300\sqrt{6}$m

D．

$150\sqrt{3}$m

14．已知拋物線x²=4y焦點為F，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$．
（1）求|FA|+|FB|+|FC|；
（2）若直線AB交y軸于點D（0，b），求實數(shù)b的取值范圍．

13．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：ln$\frac{n+1}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n∈N^*）．

12．為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者，某記者在該大學(xué)隨機調(diào)查了1000名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

	愿意做志愿者工作	不愿意做志愿者工作	合計
男大學(xué)生			610
女大學(xué)生		90
合計	800

（1）根據(jù)題意完成表格；
（2）是否有95%的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？
參考公式及數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

11．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一個極值點，求a值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=-2時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

10．直線l₁，l₂分別是函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，π]圖象上點P₁，P₂處的切線，l₁，l₂垂直相交于點P，且l₁，l₂分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積為$\frac{{π}^{2}}{4}$．

9．已知拋物線C：y²=4x焦點為F，點D為其準線與x軸的交點，過點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，則△DAB的面積S的取值范圍為（　　）

A．

[5，+∞）

B．

[2，+∞）

C．

[4，+∞）

D．

[2，4]

8．已知過點M（2，0）的動直線l交拋物線y²=2x于A，B兩點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值為（　　）

A．

2

B．

0

C．

4

D．

-2

7．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6	7
y	4.0	2.5	0.5	-0.5	-2.0

得到的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．若a=8.4，則估計x，y的變化時，若x每增加1個單位，則y就（　�。�

A．

增加1.2個單位

B．

減少1.5個單位

C．

減少2個單位

D．

減少1.2個單位

6．當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學(xué)習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

	及格	不及格	合計
很少使用手機	20	6	26
經(jīng)常使用手機	10	14	24
合計	30	20	50

（1）判斷是否有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學(xué)習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學(xué)記為乙，解一道數(shù)學(xué)題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P₁，P₂，且P₂=0.5，若|P₁-P₂|≥0.4，則此二人適合結(jié)為學(xué)習上互幫互助的“學(xué)習師徒”，記X為兩人中解出此題的人數(shù)，若X的數(shù)學(xué)期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習師徒”？
參考公式及數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635