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8．設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₂+a₄+a₆=12，則a₁+a₂+…+a₇等于（　　）

A．

14

B．

21

C．

28

D．

35

7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
（1）求a₁
（2）證明$\left\{{\frac{a_n}{2^n}+1}\right\}$為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（3）設(shè)b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+{\frac{1}{{{b_3}b}}_4}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，證明T_n＜1．

6．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{{{a_n}+1}}{a_n}$（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

A．

${a_n}=\frac{1}{n}$

B．

${a_n}=\frac{1}{n-1}$

C．

${a_n}=\frac{n}{n+1}$

D．

${a_n}=\frac{1}{n+1}$

5．兩直線3ax-y-2=0和（2a-1）x+5ay-1=0分別過定點(diǎn)A、B，則|AB|等于（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{89}}{5}$

B．

$\frac{17}{5}$

C．

$\frac{13}{5}$

D．

$\frac{11}{5}$

4．已知cos α=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}，2π$），則cos$\frac{α}{2}$等于（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{6}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

3．已知{a_n}為等比數(shù)列，且${a_1}{a_{13}}=\frac{π}{6}$，則tan（a₂a₁₂）的值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

-$\sqrt{3}$

C．

$±\sqrt{3}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

2．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
（1）證明$\left\{{\frac{a_n}{2^n}+1}\right\}$為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+{\frac{1}{{{b_3}b}}_4}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，證明T_n＜1．
（3）在（2）小問的條件下，若對任意的n∈N^*，不等式b_n（1+n）-λn（b_n+2）-6＜0恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

1．如圖，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC將梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．
（1）證明：AC∥平面BEF；
（2）求三棱錐D-BEF的體積；
（3）求直線AF與平面BDF所求的角．

20．設(shè)數(shù)列{a_n}，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，且b₁=2，b₂=-1，其前n項(xiàng)和為s_n，則s₂₀₁₇=2．

19．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

A．

${a_n}=\frac{2}{n+1}$

B．

${a_n}=\frac{1}{n-1}$

C．

${a_n}=\frac{n}{n+1}$

D．

${a_n}=\frac{1}{n+1}$