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科目： 來源：0103 模擬題 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P（-1，）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過F₁作不與x軸重合的直線l，l與圓x²+y²=a²+b²相交于A、B。并與橢圓相交于C、D，當(dāng)=λ，且λ∈[，1]時，求△F₂CD的面積S的取值范圍。

科目： 來源：0120 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=，（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S（0，-）且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點，AB=4，D、E為△ABC的高線上的點，且，
，若以A，B為焦點，O為中心的橢圓過點D，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担�記橢圓為M，
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點E的直線l與橢圓M交于不同的兩點P，Q，點P在點E，Q之間，且，求實數(shù)λ的取值范圍。

科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

若橢圓（a＞b＞0）過點（-3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）²+（y-6）²=4，過⊙M上任一點P作⊙O的切線切點為PA，PB，切點為A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；
（3）求的最大值與最小值。

科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x坐標軸上，且經(jīng)過點A（0，2），離心率為，
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知圓M：（x+）²+y²=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足。
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓的方程為（a＞b＞0），它的一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，離心率e=，過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A，B兩點，
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)點M(1，0)，且，求直線l的方程。

科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題