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19．復數(shù)z滿足z•（2-i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)|$\frac{z}{i}$|=（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

B．

2

C．

$\frac{5\sqrt{5}}{3}$

D．

$\sqrt{5}$

18．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA₁的中點．以△PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在此正方體的表面上．則這個直三棱柱的體積是$\frac{3}{16}$．

17．商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球．在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎．則顧客抽獎1次能獲獎的概率是$\frac{7}{10}$；若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，則EX=$\frac{3}{5}$．

16．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）滿足$xf'（x）+f（x）=\frac{lnx}{x}$，且$f（e）=\frac{1}{e}$，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式$f（x）+e＞x+\frac{1}{e}$的解集是（　�。�

A．

$（0，\frac{1}{e}）$

B．

（0，e）

C．

$（\frac{1}{e}，e）$

D．

$（\frac{1}{e}，+∞）$

15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在雙曲線的右支上，且|PF₁|=λ|PF₂|（λ＞1），$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，則λ=（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2+\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{3}$

14．定義在區(qū)間[-2，t]（t＞-2）上的函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）e^x（其中e為自然對數(shù)的底）．
（1）當t＞1時，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）設m=f（-2），n=f（t），求證：m＜n；
（3）設g（x）=f（x）+（x-2）e^x，當x＞1時，試判斷方程g（x）=x的根的個數(shù)．

13．設數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n和．
（1）求證：a_n²=2S_n-a_n；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（3）設b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2${\;}^{{a}_{n}}$（λ為非零整數(shù)，n∈N*）試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有b_n+1＞b_n成立．

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）在給出的直角坐標系中作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并從圖中找出滿足不等式f（x）≤3的解集；
（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值記為m，設a，b∈R，且有a²+b²=m，試證明：$\frac{1}{{{a^2}+1}}+\frac{4}{{{b^2}+1}}≥\frac{18}{7}$．

11．某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？
（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個焦點為F（2，0），且離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（1）求橢圓方程；
（2）過點M（3，0）作直線與橢圓交于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．