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科目： 來(lái)源：山東省高考真題 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C₁：

（a＞b＞0）所圍成的封閉圖形的面積為

，曲線(xiàn)C₁的內(nèi)切圓半徑為

，記C₂為以曲線(xiàn)C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓。
（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過(guò)橢圓C₂中心的任意弦，l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)。
（i）若|MO|=λ|OA|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C₂上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（ii）若M是l與橢圓C₂的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值。

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科目： 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點(diǎn)為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)E（0，1），問(wèn)是否存在直線(xiàn)l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)且|ME|=|NE|，若存在，求出直線(xiàn)l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目： 來(lái)源：安徽省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C：

，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)F₁（-2，0）傾斜角為θ的直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：

；
（3）過(guò)點(diǎn)F₁（-2，0）作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值。

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科目： 來(lái)源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：

過(guò)點(diǎn)M（

，1），且左焦點(diǎn)為

。
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足

，證明：點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上。

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科目： 來(lái)源：北京高考真題 題型：解答題

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)，
（Ⅰ）寫(xiě)出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線(xiàn)；
（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡。