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科目: 來源: 題型:填空題

10.已知I是虛數(shù)單位,若(2+i)(m-2i)是實數(shù),則實數(shù)m=4.

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9.已知集合A={-1,0,1,3,5},集合B={1,2,3,4},則A∩B={1,3}.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,首項a1=1,且Sn=$\frac{1}{2}$(an+$\frac{1}{{a}_{n}}$),n∈N*
(1)求a2,a3,a4,a5的值;
(2)試猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.已知一個口袋中裝有黑球和白球共7個,這些球除顏色外完全相同,從中任取2個球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$.現(xiàn)有甲、乙兩人輪流、不放回地從口袋中取球,每次取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,直到口袋中的球取完為止.若取出白球,則記2分;若取出黑球,則記1分.每個球在每一次被取出是等可能的.用ξ表示甲、乙最終得分差的絕對值.
(1)求口袋中原有白球的個數(shù);
(2)求隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學期望E(ξ).

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科目: 來源: 題型:填空題

6.給一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色,并使得同一條棱的兩端異色如果有4種顏色可供使用,則共有x種不同的染色方法;如果有5種顏色可供使用,則共有y種不同的染色方法,那么y-x的值為348.

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科目: 來源: 題型:填空題

5.設集合S={1,2,3,4,5},從S的所有非空子集中隨機選出一個,設所取出的非空子集的最大元素為ξ,則ξ的數(shù)學期望為$\frac{129}{31}$.

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4.已知數(shù)列{an}的首項為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*
(1)若2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足bn=$\sqrt{1+{a_n}^2}$,且b2=$\frac{5}{3}$,證明:b1+b2+…+bn>$\frac{{{4^n}-{3^n}}}{{{3^{n-1}}}}$.

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3.設函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x,0≤x≤a\\ \frac{1}{1-a}({1-x}),a<x≤1\end{array}$,a為常數(shù),且a∈(0,1).
(1)若x0滿足f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的一階周期點,證明函數(shù)f(x)有且只有兩個一階周期點;
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0,且f(x0)≠x0,則稱x0為f(x)的二階周期點,當a=$\frac{1}{2}$時,求函數(shù)f(x)的二階周期點.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.為了測量山頂M的海拔高度,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M在同一個鉛垂面內(如圖).能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機的高度和A,B兩點間的距離.請你設計一個方案,包括:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標出);
(2)用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知銳角△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且$\overrightarrow m$=(a,b+c),$\overrightarrow n=({1,cosC+\sqrt{3}sinC}),\overrightarrow m∥\overrightarrow n$.
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面積的取值范圍.

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