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科目： 來源：天津月考題 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點E（0，1），問是否存在直線l與橢圓交于M，N兩點且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：陜西省月考題 題型：單選題

以﹣=1的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為

[     ]

 A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1

科目： 來源：陜西省月考題 題型：單選題

橢圓長軸上的兩端點A₁（﹣3，0），A₂（3，0），兩焦點恰好把長軸三等分，則該橢圓的標準方程為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．

科目： 來源：陜西省期末題 題型：單選題

已知△ABC的周長為20，且頂點B （0，﹣4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是　　

[     ]

A．（x≠0）  
B．（x≠0）  
C．（x≠0）  
D．（x≠0）

科目： 來源：同步題 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，且長軸為12 ，離心率為，則橢圓的方程是

[     ]

科目： 來源：同步題 題型：填空題

科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

已知橢圓C₁的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上．
（1）若橢圓C₁過點（，0）和（0，2），求橢圓C₁的標準方程；
（2）試判斷命題“若橢圓C₂：x²+y²=1（在橢圓C₁內(nèi)）任意一條切線都與橢圓C₁交于兩點，且這兩點總與坐標原點構(gòu)成直角三角形，則滿足條件的橢圓C₁恒過定點”的真假．若命題為真命題，求出定點坐標，若為假命題，說明理由．

科目： 來源：陜西省期末題 題型：單選題

已知△ABC的周長為20，且頂點B （0，﹣4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是 

[     ]

 A．（x≠0）  
B．（x≠0）  
C．（x≠0）  
D．（x≠0）

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；