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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（1+a）lnx+$\frac{2（1-a）{x}^{2}+1}{x}$（a∈R）．
（1）當a＞1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對任意a∈（2，3）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）（1-a）-2ln3＞f（x1）-f（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱CC1的延長線上，且CC1=C1E=BC=$\frac{1}{2}$AB=1．
（1）求D1E的中點F到平面ACB1的距離；
（2）求證：平面D1B1E⊥平面DCB1．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且1+3Sn=an+1，a5=256，bn+bn+1=${log}_{\sqrt{2}}$an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：bnbn+1≥Tn．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知A、B是過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標原點，且滿足AB=3FB，S△OAB=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$AB，則AB的值為$\frac{9}{2}$．

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2．在△ABC中，∠C=90°，點M在邊BC上，且滿足BC=$\frac{3}{2}$CM，若tan∠BAM=$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$，則sin∠MAC=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向右平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是$\frac{π}{6}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x-1}}$（a∈R），g（x）=$\frac{{e}^{x}}$+$\frac{{e}^{-1}}{2x+{e}^{x}}$（b∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.39，e${\;}^{\frac{1}{4}}$≈1.28，e${\;}^{\frac{1}{2}}$≈1.65）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=1時，函數(shù)y=f（2x）+g（x）有三個零點，分別記為x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），證明：-2＜4（x1+x2）＜3．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖，小華和小明兩個小伙伴在一起做游戲，他們通過劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰首先登上第3個臺階，他們規(guī)定從平地開始，每次劃拳贏的一方登上一級臺階，輸?shù)囊环皆夭粍�，平局時兩個人都上一級臺階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級臺階的獎勵，除非已經登上第3個臺階，當有任何一方登上第3個臺階時，游戲結束，記此時兩個小伙伴劃拳的次數(shù)為X．
（1）求游戲結束時小華在第2個臺階的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知圓錐OO1和圓柱O1O2的組合體（它們的底面重合），圓錐的底面圓O1半徑為r=5，OA為圓錐的母線，AB為圓柱O1O2的母線，D、E為下底面圓O2上的兩點，且DE=6，AB=6.4，AO=5$\sqrt{2}$，AO⊥AD．
（1）求證：平面ABD⊥平面ODE；
（2）求二面角B-AD-O的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知兩平行平面α、β間的距離為2$\sqrt{3}$，點A、B∈α，點C、D∈β，且AB=4，CD=3，若異面直線AB與CD所成角為60°，則四面體ABCD的體積為6．

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