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5．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a_n＞0，a₁=2，2a₂+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足，b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂，求b₅=？

4．已知二次函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$x．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_na_n+1cos[（n+1）π]（n∈N^*），數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）在數(shù)列{a_n}中是否存在這樣一些項：${a}_{{n}_{1}}$，${a}_{{n}_{2}}$，a${\;}_{{n}_{3}}$，…，a${\;}_{{n}_{k}}$這些項都能夠構(gòu)成以a₁為首項，q（0＜q＜5）為公比的等比數(shù)列{a${\;}_{{n}_{k}}$}？若存在，寫出n_k關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為$\sqrt{2}$-1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，線段AB的中點為M，直線MP⊥AB，若P點的坐標(biāo)為（x₀，0），求x₀的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，}&{x＜0}\\{\frac{1}{x}，}&{x＞0}\end{array}\right.$的圖象上存在不同的兩點A、B，使得曲線y=f（x）在這兩點處的切線重合，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{1}{4}$，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

（-∞，2）

D．

（-1，$\frac{1}{4}$）

1．以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（　�。�

數(shù)據(jù)

31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28

A．

23、32

B．

34、35

C．

28、32

D．

28、35

20．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₂=$\frac{3}{4}$，a_n-a_na_n+1-1=0，T_n表示{a_n}前n項之積，則T₂₀₁₇=4．

19．分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為x和y，則x＜y的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{7}{10}$

18．若a≥0，試討論函數(shù)g（x）=lnx+ax²-（2a+1）x在（0，+∞）上的單調(diào)性．

17．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），求數(shù)列{log₂a_n}的前n項和S_n．

16．在△ABC中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$≥$\frac{9}{π}$成立；在四邊形ABCD中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$≥$\frac{16}{2π}$成成立；在五邊形ABCDE中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$+$\frac{1}{E}$≥$\frac{25}{3π}$成立．猜想在n邊形中，不等式$\frac{1}{A_1}+\frac{1}{A_2}+\frac{1}{A_3}+…+\frac{1}{A_n}≥\frac{n^2}{（n-2）π}$成立．