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17．函數(shù)p（x）=lnx+x-4，q（x）=axe^x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=e，設(shè)f（x）=p（x）-q（x），試證明f′（x）存在唯一零點(diǎn)x₀∈（0，$\frac{1}{e}$），并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

16．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax²+3，若存在實(shí)數(shù)m、n∈[1，5]滿足n-m≥2時(shí)，f（m）=f（n）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）

A．

$\frac{ln5-ln3}{8}$

B．

$\frac{ln3}{4}$

C．

$\frac{ln5+ln3}{8}$

D．

$\frac{ln4}{3}$

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$mcos2x+（m-2）sinx，其中1≤m≤2，若函數(shù)f（x）的最大值記為g（m），則g（m）的最小值為（　�。�

A．

-$\frac{1}{4}$

B．

1

C．

3-$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$-1

14．用數(shù)學(xué)歸納方法證明：2²+4²+6²+…+（2n）²=$\frac{2}{3}$n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．

13．已知函數(shù)f（x）=e^2x-1-2x．
（1）求f（x）的極值；
（2）求函數(shù)g（x）=$\frac{lnx}{f（x）-{e}^{2x-1}}$在[1，e²]上的最大值和最小值．

12．一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（　�。�

A．

h2

B．

$\frac{3}{2}$h2

C．

$\sqrt{3}$h2

D．

2h2

11．下列四個(gè)類比中，正確得個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．
（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為$\frac{1}{3}$．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1．
（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．已知函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

9．${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx=${∫}_{1}^{a}$$\frac{1}{x}$dx（a＞1），則a的值為（　�。�

A．

$\sqrt{e}$

B．

2

C．

e

D．

3

8．若直線y=4x是曲線f（x）=x⁴+a的一條切線，則a的值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4