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19．如圖，已知AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點B作BD⊥CD于點D．求證：BC²=BA•BD．

18．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x²-ax，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求證：當a＞4時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點．

17．在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與
圓O：x²+y²=4交于點A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點C，D．
（1）若$AB=\frac{3}{2}\sqrt{7}$，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求證：AB∥EF．

15．某算法的偽代碼如圖所示，如果輸入的x值為32，則輸出的y值為5． 

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}{（{x+1}）^2}$．
（1）證明：f（x）+|f（x）-2|≥2；
（2）當x≠-1時，求y=$\frac{1}{4f（x）}+{[{f（x）}]^2}$的最小值．

13．平面α過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線$AB_1^{\;}$，且平面α⊥平面C₁BD，平面α∩平面ADD₁A₁=AS，則∠A₁AS的正切值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

12．設(shè)復(fù)數(shù)z=x+（y-1）i（x，y∈R），若|z|≤1，則x+y≥2的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{π-2}{4π}$

C．

$\frac{1}{2π}$

D．

$\frac{3π+2}{4π}$

11．已知$P（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$在橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上，F(xiàn)為右焦點，PF⊥垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上的四個動點，且AC，BD交于原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷直線l：$\frac{m+n}{2}x+（{m-n}）y=\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}m+\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}n（{m，n∈R}）$與橢圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）滿足$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$，判斷k_AB+k_BC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則說明理由．

10．隨機地取兩個數(shù)x，y，使得x∈[-1，1]，y∈[0，1]，則滿足y≥x²的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$